應(yīng)用數(shù)學(xué)前沿研究【高中組】

應(yīng)用數(shù)學(xué)

項目背景

“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間、信息等概念的一門形式科學(xué)”。畢達哥拉斯認為，數(shù)學(xué)是萬物之本源；諾貝爾物理學(xué)獎得主倫琴則將數(shù)學(xué)視為科學(xué)家的必備素養(yǎng)。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)逐漸跳脫出自然科學(xué)、工程技術(shù)領(lǐng)域，在金融、人口、環(huán)境、交通、哲學(xué)等多個社會層級和學(xué)科層面發(fā)揮著愈發(fā)突出的作用。復(fù)分析作為主要研究復(fù)變函數(shù)的數(shù)學(xué)分支，除卻與代數(shù)幾何、組合數(shù)學(xué)、數(shù)論、應(yīng)用數(shù)學(xué)等分支融會貫通外，在核工程、航空航天工程、機械和電子工程等工程領(lǐng)域以及流體力學(xué)、量子力學(xué)等物理領(lǐng)域有著更加深入的拓展性應(yīng)用。項目聚焦復(fù)分析這一應(yīng)用數(shù)學(xué)前沿課題。

項目介紹

項目內(nèi)容包括笛卡爾坐標與極坐標、復(fù)數(shù)的參數(shù)與對數(shù)、可微函數(shù)、柯西-黎曼方程、冪級數(shù)、柯西定理、柯西積分公式應(yīng)用等。學(xué)生將在項目結(jié)束時提交項目報告，進行成果展示。

個性化研究課題參考：

圍道積分與組合恒等式

有效求積公式計算柯西主值積分的誤差分析

柯西復(fù)分析思想探究

泰勒級數(shù)的應(yīng)用

適合人群

高中生

對應(yīng)用數(shù)學(xué)，物理、工程、計量等相關(guān)專業(yè)感興趣的學(xué)生;學(xué)生需要具備微積分、線性代數(shù)基礎(chǔ)

導(dǎo)師介紹

加州大學(xué)伯克利分校終身正教授

Alberto導(dǎo)師是加州大學(xué)伯克利分校應(yīng)用數(shù)學(xué)終身正教授，在加州大學(xué)伯克利分校講授線性代數(shù)等課程，曾任加州大學(xué)伯克利分校數(shù)學(xué)系主任、曾任英國物理研究所出版刊物Inverse Problems主編，曾在紐約大學(xué)柯朗數(shù)學(xué)研究所（Courant Institute；全球Top1應(yīng)用數(shù)學(xué)研究中心）、IBM全球研究中心、勞倫斯伯克利國家實驗室（Lawrence Berkeley Lab；美國最杰出的國家實驗室之一）進行教學(xué)或研究工作。Alberto導(dǎo)師的研究聚焦應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)分析，多次應(yīng)邀至世界各地知名學(xué)府發(fā)表主旨演講。

任職學(xué)校

加州大學(xué)伯克利分校（UCB）始建于1868年，是美國大學(xué)協(xié)會14個創(chuàng)始成員之一，世界著名公立研究型大學(xué)，在學(xué)界享有盛譽，泰晤士高等教育一直將UCB列為世界上最具聲望的6所大學(xué)之一。2020年UCB在U.S.News美國公立大學(xué)排名Top2?！敖刂?019年3月，UCB的校友、教授及研究人員中共產(chǎn)生了107位諾貝爾獎得主（世界第三）、14位菲爾茲獎得主（世界第四）、25位圖靈獎得主（世界第三）。”

項目大綱

復(fù)數(shù)：基礎(chǔ)運算、笛卡爾坐標與極坐標、復(fù)數(shù)根Complex numbers：The basic operations, cartesian and polar representations, roots of complex numbers

解析函數(shù)、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、柯西-黎曼方程、調(diào)和函數(shù)Analytic functions, continuity, derivatives, Cauchy Riemann equations, harmonic functions

初等函數(shù)、指數(shù)與對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分支點、三角函數(shù)Elementary functions, exponential and logarithmic functions, power functions, branch points, trigonometric functions

圍道積分、柯西積分定理、柯西積分公式Contour integrals, Cauchy-Goursat theorem, Cauchy integral formula

泰勒級數(shù)、勞倫特級數(shù)、冪級數(shù)微積分Taylor series, Laurent series, integration and differentiation of power series

項目回顧與成果展示Program Review and Presentation

論文輔導(dǎo) Project Deliverables Tutoring

時間安排與收獲

7周在線小組科研學(xué)習(xí)+5周論文輔導(dǎo)學(xué)習(xí) 共125課時

學(xué)術(shù)報告

優(yōu)秀學(xué)員獲主導(dǎo)師Reference Letter

EI/CPCI/Scopus/ProQuest/Crossref/EBSCO或同等級別索引國際會議全文投遞與發(fā)表（可用于申請）

結(jié)業(yè)證書

成績單

全球最大教育評估認證組織Cognia（原AdvanceED）及 College Board權(quán)威認證高中學(xué)分